Laver et égoutter le riz. Mettre dans une casserole avec l'eau et le sel. Faire cuire jusqu'à ce que les grains soient bien tendres, à peu près 30 minutes.
Dans un saladier, fouetter ensemble la farine et le yoghourt ; incorporer l'oeuf et quelques cuillerées à soupe d'eau de cuisson du riz pour réchauffer le mélange et continuer à fouetter quelques instants.
Verser petit à petit dans la casserole contenant la soupe de riz en remuant sans arrêt jusqu'à la reprise de l'ébullition. Poursuivre la cuisson pendant 10 minutes sur feu très doux.
Pendant ce temps, faire fondre le beurre dans une petite poêle et faire revenir la menthe pour qu'elle devienne un peu croquante.

Servir la soupe saupoudrée de menthe.